01 · 현재의 어려움
중3 수학 공부에서 이런 부분이 어렵나요?
최근 활동이나 과제에서 가까운 장면을 찾아보세요. 여러 설명이 겹친다면 지금 배우는 내용에서 먼저 해볼 행동 하나를 고릅니다.
인수의 합만 보고 골라요
곱과 합 두 조건을 함께 확인합니다.
인수 하나만 0으로 놓아요
곱이 0이 되는 두 경우를 모두 적습니다.
그래프 이동의 부호가 헷갈려요
식이 0이 되는 x와 꼭짓점 좌표를 연결합니다.
02 · 학년 전체 학습 지도
중3 수학 전체 범위를 한눈에
21개 단원을 모두 살펴보거나 지금 배우는 부분부터 선택하세요. 제목을 누르면 공부 방향과 예시가 펼쳐집니다.
실수와 다항식
01제곱근의 뜻펼치기
공부 방향
제곱해서 같은 수가 되는 값을 찾습니다. 양수의 제곱근 두 개와 기호 √가 나타내는 양의 값 하나를 구별합니다.
49의 제곱근과 √49를 각각 말하세요.
답과 확인 과정 보기
49의 제곱근은 ±7이고 √49는 7입니다.
함께 확인할 부분
- 제곱근과 양의 제곱근
16의 제곱근은 4와 −4, √16은 양의 제곱근 4입니다. 기호의 의미를 따로 구별합니다.
02무리수와 실수펼치기
공부 방향
유한소수·순환소수로 나타낼 수 있는 수와 그렇지 않은 수를 구별합니다. 제곱수 사이의 위치로 근삿값 범위를 찾습니다.
√15는 어떤 두 정수 사이에 있나요?
답과 확인 과정 보기
9 < 15 < 16이므로 3 < √15 < 4입니다. √15는 무리수입니다.
03근호를 포함한 식의 계산펼치기
공부 방향
근호 안의 제곱인수를 꺼내 같은 근호끼리 모읍니다. 분모 유리화에서는 분자와 분모에 같은 수를 곱합니다.
√48 − √12를 간단히 하세요.
답과 확인 과정 보기
4√3 − 2√3 = 2√3입니다.
04다항식의 곱셈펼치기
공부 방향
모든 항 사이의 곱을 표시하고 같은 차수끼리 합칩니다. 전개한 식의 차수와 상수항으로 빠진 항을 찾습니다.
(x + 2)(x − 5)를 전개하세요.
답과 확인 과정 보기
x² − 5x + 2x − 10 = x² − 3x − 10입니다.
05곱셈 공식펼치기
공부 방향
완전제곱식과 합차 공식을 구분합니다. 가운데 항이 두 수의 곱의 두 배인지 확인합니다.
(2x − 3)²을 전개하세요.
답과 확인 과정 보기
4x² − 12x + 9입니다. 가운데 항 −12x를 빠뜨리지 않습니다.
06공통인수와 기본 인수분해펼치기
공부 방향
공통인수를 먼저 꺼낸 뒤 합과 곱 조건을 동시에 맞춥니다. 인수분해를 전개해 되돌려 검산합니다.
x² + x − 12를 인수분해하세요.
답과 확인 과정 보기
합이 1, 곱이 −12인 4와 −3을 사용해 (x + 4)(x − 3)입니다.
함께 확인할 부분
- 인수분해 두 조건
x² − 2x − 8에서는 두 수의 합 −2와 곱 −8을 함께 맞춰야 합니다. −4와 2가 두 조건을 만족합니다.
07복잡한 식의 인수분해펼치기
공부 방향
같은 덩어리를 문자로 잠시 바꾸거나 항을 묶어 구조를 봅니다. 곱셈 공식으로 바뀌는 부분을 찾습니다.
(x + 1)² − 9를 인수분해하세요.
답과 확인 과정 보기
합차 공식으로 (x + 1 − 3)(x + 1 + 3) = (x − 2)(x + 4)입니다.
이차방정식과 함수
08이차방정식과 인수분해 풀이펼치기
공부 방향
한쪽을 0으로 만든 뒤 곱이 0인 조건을 이용합니다. 두 인수 중 하나씩 0이 되는 경우를 모두 구합니다.
x² − 5x + 6 = 0을 풀어 보세요.
답과 확인 과정 보기
(x − 2)(x − 3) = 0이므로 x = 2 또는 3입니다.
함께 확인할 부분
- 영인수의 성질
AB = 0에서 A = 0 또는 B = 0입니다. AB = 6처럼 0이 아닌 곱에는 같은 결론을 쓰지 않습니다.
09근의 공식과 판별식펼치기
공부 방향
a, b, c에 부호를 포함해 대입합니다. 판별식으로 실근의 개수를 확인하고 완전제곱 형태와 연결합니다.
x² − 4x + 1 = 0의 해는?
답과 확인 과정 보기
판별식은 12이며 x = (4 ± √12)/2 = 2 ± √3입니다.
10이차방정식의 활용펼치기
공부 방향
넓이·거리 조건에서 식을 세우고 해가 실제 길이나 시간으로 가능한지 확인합니다.
가로가 세로보다 2cm 긴 직사각형의 넓이가 48cm²입니다.
답과 확인 과정 보기
세로 x로 놓으면 x(x + 2) = 48, (x + 8)(x − 6) = 0입니다. 양의 길이인 세로 6cm, 가로 8cm를 택합니다.
11이차함수의 기본 그래프펼치기
공부 방향
y = ax²에서 a의 부호와 크기로 방향과 폭을 비교합니다. 같은 절댓값의 x에서 y가 같음을 확인합니다.
y = 2x²에서 x = −2와 2의 함수값은?
답과 확인 과정 보기
모두 8입니다. 대칭축은 y축이고 위로 열린 포물선입니다.
12이차함수의 평행이동펼치기
공부 방향
y = a(x − p)² + q에서 꼭짓점과 대칭축을 읽습니다. 괄호 안의 부호와 실제 이동 방향을 구별합니다.
y = (x + 3)² − 2의 꼭짓점과 축은?
답과 확인 과정 보기
꼭짓점 (−3, −2), 축 x = −3입니다.
함께 확인할 부분
- 이차함수 축과 꼭짓점
y = 3(x − 4)² + 2의 축은 x = 4, 꼭짓점은 (4, 2)입니다. 괄호의 −4를 이동 방향과 연결합니다.
13이차함수의 식 구하기펼치기
공부 방향
꼭짓점이나 세 점의 조건을 알맞은 형태에 넣습니다. 완전제곱식으로 바꾸어 같은 그래프인지 확인합니다.
꼭짓점 (1, 2)을 갖고 (3, 10)을 지나는 이차함수는?
답과 확인 과정 보기
y = a(x − 1)² + 2에 대입하면 10 = 4a + 2, a = 2입니다.
14최댓값·최솟값과 범위펼치기
공부 방향
꼭짓점이 주어진 x 범위 안에 있는지 먼저 확인합니다. 제한 구간에서는 끝점의 값도 반드시 비교합니다.
y = (x − 2)² + 1, 0 ≤ x ≤ 3의 최솟값과 최댓값은?
답과 확인 과정 보기
꼭짓점에서 최솟값 1, 끝점 값 5와 2 중 최댓값 5입니다.
삼각비와 원
15삼각비펼치기
공부 방향
기준각을 표시하고 빗변·맞은편·이웃한 변을 구별합니다. 같은 삼각형도 기준각을 바꾸면 비가 달라집니다.
빗변 13, 기준각의 맞은편 5, 이웃한 변 12라면 sin과 cos는?
답과 확인 과정 보기
sin은 5/13, cos는 12/13입니다.
16삼각비의 활용펼치기
공부 방향
높이를 내려 직각삼각형을 만듭니다. 구하려는 길이와 알려진 길이를 연결하는 비를 고릅니다.
높이 6m를 30°의 올려다본 각으로 볼 때 수평 거리는?
답과 확인 과정 보기
tan 30° = 6/d이므로 d = 6√3m입니다.
17원의 현과 접선펼치기
공부 방향
중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질을 사용합니다. 접점의 반지름은 접선과 수직입니다.
반지름 5cm인 원에서 중심과 현 사이 거리가 3cm라면 현의 길이는?
답과 확인 과정 보기
반쪽 현의 길이는 √(25 − 9) = 4cm이므로 전체 8cm입니다.
18원주각과 중심각펼치기
공부 방향
같은 호를 보는 각인지 먼저 확인합니다. 중심각은 원주각의 두 배이며 지름에 대한 원주각은 직각입니다.
같은 호의 중심각이 86°라면 원주각은?
답과 확인 과정 보기
43°입니다. 꼭짓점이 원 위에 있는지 확인합니다.
19도형 문제의 길이 조건 점검펼치기
공부 방향
직각 조건과 빗변 위치를 확인한 뒤 필요한 공식을 택합니다. 그림이 그럴듯하다는 이유로 직각을 가정하지 않습니다.
직각변이 5, 12일 때 빗변을 구하세요.
답과 확인 과정 보기
√(25 + 144) = 13입니다. 직각 표시가 없다면 이 계산을 바로 쓸 수 없습니다.
함께 확인할 부분
- 피타고라스 빗변 확인
빗변은 직각의 맞은편이며 가장 긴 변입니다. 주어진 두 길이가 모두 직각변인지 먼저 확인합니다.
통계
20대푯값과 산포도펼치기
공부 방향
평균·중앙값·최빈값과 자료의 퍼짐을 함께 봅니다. 편차 제곱의 평균이 분산이고 그 제곱근이 표준편차입니다.
2, 4, 6의 평균·분산·표준편차는?
답과 확인 과정 보기
평균 4, 분산 (4 + 0 + 4)/3 = 8/3, 표준편차 √(8/3)입니다. 중앙값도 4입니다.
함께 확인할 부분
- 평균과 중앙값
1, 2, 2, 3, 22의 평균은 6, 중앙값은 2입니다. 극단적인 값이 평균과 중앙값에 다르게 작용합니다.
21산점도와 상관관계펼치기
공부 방향
두 변수를 짝지어 찍고 전체적인 방향을 봅니다. 양·음의 상관관계와 인과관계를 구별합니다.
공부 시간이 긴 학생의 점수가 대체로 높다는 산점도만으로 시간 증가가 점수 상승의 유일한 원인이라고 할 수 있나요?
답과 확인 과정 보기
양의 상관관계는 읽을 수 있지만 인과관계까지 확정할 수 없습니다. 다른 요인도 확인해야 합니다.
찾는 단원이 없습니다. 검색어를 짧게 바꾸거나 검색을 지워 주세요.
03 · 대표 확인 활동
예시를 읽고, 내 판단을 확인해 보세요.
먼저 생각하거나 종이에 적은 뒤 선택해 보세요. 확인 과정을 펼치면 이유와 다음 활동을 볼 수 있습니다.
합과 곱을 동시에 확인해요
x² + 7x + 12를 인수분해합니다.
알맞은 식은 무엇인가요?
확인 과정 펼치기
3과 4의 합은 7, 곱은 12입니다. (x + 3)(x + 4)를 전개하면 원래 식으로 돌아옵니다.
바꾸어 해보기
상수항을 10으로 바꾸면 어떤 두 수가 필요한지 비교해 보세요.
제곱이 0이 되는 위치부터 찾아요
y = (x − 2)² + 3의 꼭짓점을 찾습니다.
알맞은 좌표는 무엇인가요?
확인 과정 펼치기
x = 2일 때 제곱 부분이 0이 되어 y의 최솟값 3을 갖습니다. 꼭짓점은 (2, 3)입니다.
바꾸어 해보기
식에 x = 2를 직접 넣어 그래프 위치를 확인해 보세요.
04 · 복습을 이어가기
한 번 해본 것을 세 번의 활동으로 이어가요.
각 활동을 하루씩 나누거나 학교 과제에 맞춰 간격을 조정해 보세요. 분량보다 혼자 할 수 있는 행동이 어떻게 달라지는지 확인합니다.
- 첫날
직접 해보기
인수분해한 결과를 전개해 원래 식과 비교합니다.
- 다음날
설명하며 다시 하기
해를 대입하고 그래프의 특별한 점을 확인합니다.
- 셋째날
조건을 바꾸어 확인하기
상수나 이동량을 바꾼 식을 다시 설명합니다.
05 · 나의 기록
해본 활동과 다음 질문을 남겨요.
오늘 해본 예시나 실제 학교 과제 하나를 골라 적어 보세요. 결과와 함께 판단한 이유도 남겨 주세요.
06 · 함께 확인하기
설명과 행동에서 다음 연습을 찾아보세요.
이 가이드에서 확인할 질문
“알맞은 식은 무엇인가요?”
“다른 예시에서도 같은 방법을 사용할 수 있을까요?”
인수분해의 결과만 외우지 않도록 합과 곱을 각각 물어주세요. 그래프는 모양을 따라 그리기 전에 꼭짓점이 어떤 값에서 나오는지 확인합니다.
스터디루트 작성 · 2026.10.01. 단원별 설명과 예제는 학습 방향을 살펴보도록 새로 구성했습니다. 수학 범위는 EBSMath 교과 목록과 교육부 교육과정 고시를 참고했습니다. 학기별 진도와 과목 선택은 학교 안내에 맞추어 확인해 주세요.