01 · 현재의 어려움
답을 고치기 전에, 막힌 줄을 찾아보세요.
최근에 틀린 문제 하나를 펼쳐 보세요. 아래 설명 중 가까운 것을 고르고, 그 문제에서 처음 판단하기 어려웠던 부분에 표시합니다. 여러 개가 겹친다면 가장 먼저 멈춘 곳부터 시작하세요.
풀이 방향은 아는데
계산하면 답이 달라져요.
음수, 뺄셈 기호, 괄호를 구분했는지 살펴봅니다. 답 전체를 지우기보다 값이 달라진 첫 줄을 비교하세요.
부호 예시로 확인하기 → 문장 · 식문제는 읽었는데
무엇을 x로 둘지 모르겠어요.
구할 양에 이름과 단위를 붙입니다. 문제의 숫자를 모두 쓰기 전에, 어떤 양들이 같은지를 먼저 정리하세요.
문장제 예시로 확인하기 → 좌표 · 그래프그림은 보이는데
위치나 관계가 헷갈려요.
가로·세로축, 눈금, 단위를 확인합니다. 그래프를 눈으로만 따라가지 말고 읽은 값을 말이나 표로 옮겨 보세요.
좌표 예시로 확인하기 →02 · 학년 전체 학습 지도
중1 수학 전체 범위를 한눈에
24개 단원을 모두 살펴보거나 지금 배우는 부분부터 선택하세요. 제목을 누르면 공부 방향과 예시가 펼쳐집니다.
수와 연산
01소수와 합성수펼치기
공부 방향
약수를 모두 찾아 1과 자기 자신만 남는지 판단합니다. 1은 약수가 한 개여서 소수에도 합성수에도 속하지 않습니다.
21과 23 중 소수는 무엇인가요?
답과 확인 과정 보기
21은 3 × 7로 나뉘고, 23의 약수는 1과 23뿐입니다. 따라서 23만 소수입니다.
함께 확인할 부분
- 1의 소수 판별
1은 약수가 1 하나뿐입니다. 소수는 서로 다른 양의 약수가 두 개여야 하므로 1을 소수로 세지 않습니다.
02소인수분해와 거듭제곱펼치기
공부 방향
곱하는 수가 모두 소수가 될 때까지 나눕니다. 같은 소인수의 개수를 지수로 적고 다시 곱해 원래 수를 확인합니다.
72를 소인수분해하세요.
답과 확인 과정 보기
72 = 2³ × 3²입니다. 8 × 9로 원래 수가 되는지 확인합니다.
03최대공약수와 최소공배수펼치기
공부 방향
공통으로 나누는 상황과 함께 반복되는 상황을 구분합니다. 소인수의 지수는 최대공약수에서 작은 쪽, 최소공배수에서 큰 쪽을 택합니다.
18개와 24개의 물건을 남김없이 같은 구성의 상자에 나눌 때 상자는 최대 몇 개인가요?
답과 확인 과정 보기
최대공약수는 6이므로 6상자입니다. 각 상자에는 각각 3개와 4개가 들어갑니다.
04정수·유리수와 수직선펼치기
공부 방향
음수는 기준보다 작은 양을 나타냅니다. 수직선에서 오른쪽에 있는 수가 더 크며, 분수도 위치로 비교합니다.
−4와 −1.5 중 큰 수는 무엇인가요?
답과 확인 과정 보기
−1.5가 더 큽니다. 음수의 숫자 크기만 비교하지 말고 수직선의 위치를 봅니다.
함께 확인할 부분
- 음수의 대소
−6과 −2를 수직선에 놓으면 −2가 오른쪽입니다. 절댓값이 큰 음수가 더 큰 수라는 판단을 고칩니다.
05절댓값과 대소 관계펼치기
공부 방향
절댓값은 원점까지의 거리입니다. 부호와 거리를 따로 적으면 수의 크기와 절댓값의 크기를 혼동하지 않습니다.
−7과 5의 절댓값을 비교하세요.
답과 확인 과정 보기
각각 7과 5이므로 −7의 절댓값이 더 큽니다. 하지만 수 자체는 −7보다 5가 큽니다.
06정수와 유리수의 덧셈·뺄셈펼치기
공부 방향
뺄셈을 반대 부호의 덧셈으로 바꾸고 묶어 계산합니다. 괄호 밖의 빼기 부호가 안의 수에 어떻게 작용하는지 표시합니다.
−3 − (−8) + (−2)를 계산하세요.
답과 확인 과정 보기
−3 + 8 − 2 = 3입니다. 음수를 빼는 부분에서 부호가 한 번 바뀝니다.
07정수와 유리수의 곱셈·나눗셈펼치기
공부 방향
음수 인수의 개수로 곱의 부호를 먼저 정합니다. 나눗셈은 역수의 곱으로 바꾸고 괄호와 거듭제곱의 순서를 지킵니다.
(−3/4) ÷ (−1/2)를 계산하세요.
답과 확인 과정 보기
(−3/4) × (−2) = 3/2입니다. 두 음수를 나누므로 양수입니다.
문자와 식
08문자를 사용한 식펼치기
공부 방향
문자가 나타내는 양과 단위를 먼저 적습니다. 곱셈 기호를 생략할 때 숫자를 문자 앞에 놓고 덧셈과 구별합니다.
공책 한 권이 a원일 때 4권과 500원짜리 파일의 총액은?
답과 확인 과정 보기
4a + 500원입니다. 파일 가격은 공책 수와 함께 곱하지 않습니다.
09식의 값과 대입펼치기
공부 방향
문자의 자리에 수를 넣을 때 음수는 괄호로 감쌉니다. 문자 하나를 바꿀 때 식에서 나오는 모든 자리를 함께 바꿉니다.
x = −2일 때 x² + 3x의 값은?
답과 확인 과정 보기
4 − 6 = −2입니다. (−2)²를 −4로 계산하지 않습니다.
10항·계수·상수항과 차수펼치기
공부 방향
덧셈으로 연결된 덩어리를 항으로 구분합니다. 문자 부분이 같아야 동류항이며 계수에는 부호를 포함합니다.
−4x + 7의 계수와 상수항을 말하세요.
답과 확인 과정 보기
x의 계수는 −4, 상수항은 7입니다. −4x는 1차항입니다.
11일차식의 계산과 분배법칙펼치기
공부 방향
괄호 앞의 수를 안의 모든 항에 곱한 뒤 동류항끼리 모읍니다. 음수 계수는 상수항에도 빠짐없이 곱합니다.
3x − 2(x − 4)를 간단히 하세요.
답과 확인 과정 보기
3x − 2x + 8 = x + 8입니다. −2 × (−4)가 +8이 됩니다.
함께 확인할 부분
- 분배법칙 부호
−3(x − 2)는 −3x + 6입니다. 괄호 안의 두 항에 모두 −3을 곱했는지 확인합니다.
12등식과 방정식의 뜻펼치기
공부 방향
모든 값에서 맞는 등식과 특정 값에서만 맞는 방정식을 구별합니다. 해는 좌변과 우변을 같게 만드는 값입니다.
x + 3 = 8에서 x = 5가 해인지 확인하세요.
답과 확인 과정 보기
5 + 3 = 8이므로 해입니다. x = 4를 넣으면 7과 8이 달라 해가 아닙니다.
13일차방정식 풀이와 검산펼치기
공부 방향
양변에 같은 연산을 하는 이유를 쓰며 계수를 1로 만듭니다. 구한 값은 변형 전의 식에 넣어 확인합니다.
3x + 2 = 17을 풀어 보세요.
답과 확인 과정 보기
양변에서 2를 빼면 3x = 15, 3으로 나누면 x = 5입니다. 3 × 5 + 2 = 17로 검산합니다.
함께 확인할 부분
- 해의 대입 확인
2x − 1 = 9의 해 x = 5를 원래 식에 넣으면 양변이 9입니다. 변형한 식만 보지 말고 처음 식으로 돌아갑니다.
14일차방정식의 활용펼치기
공부 방향
알고 싶은 양을 문자로 정하고 같은 양을 두 가지 표현으로 적습니다. 거리·속력·시간이나 가격 관계의 단위를 맞춥니다.
한 개 800원인 빵을 사고 500원 포장비까지 4500원을 냈습니다. 빵은 몇 개인가요?
답과 확인 과정 보기
800x + 500 = 4500에서 x = 5입니다. 개수는 양의 정수여야 한다는 상황 조건도 맞습니다.
좌표와 그래프
15좌표와 사분면펼치기
공부 방향
순서쌍의 첫 수는 가로 이동, 둘째 수는 세로 이동입니다. 축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다.
점 (−3, 2)는 어디에 있나요?
답과 확인 과정 보기
원점에서 왼쪽으로 3, 위로 2인 제2사분면입니다. (2, −3)과 다른 점입니다.
함께 확인할 부분
- 좌표의 순서
(4, −1)은 오른쪽 4, 아래 1입니다. 첫 좌표와 둘째 좌표를 서로 바꾸어 표시하지 않습니다.
16그래프의 해석펼치기
공부 방향
가로축과 세로축의 뜻과 눈금을 먼저 확인합니다. 점의 높이와 구간의 변화량을 구분해 읽습니다.
시간 1분과 3분의 물의 양이 4L, 10L라면 그 사이 늘어난 양은?
답과 확인 과정 보기
10 − 4 = 6L입니다. 3분 때의 양 10L와 증가량 6L를 구별합니다.
17정비례 관계펼치기
공부 방향
y/x가 일정한지 확인하고 y = ax로 나타냅니다. 원점을 지나는 직선에서 비례상수의 부호에 따라 방향을 읽습니다.
x = 3일 때 y = 12인 정비례에서 x = 5일 때 y는?
답과 확인 과정 보기
a = 12/3 = 4이므로 y = 4x, 따라서 y = 20입니다.
18반비례 관계펼치기
공부 방향
두 양의 곱이 일정한지 살펴보고 y = a/x로 씁니다. x가 0이 될 수 없다는 조건을 함께 적습니다.
xy = 24일 때 x가 4에서 8로 바뀌면 y는 어떻게 되나요?
답과 확인 과정 보기
y는 6에서 3으로 줄어듭니다. x가 두 배가 되면 y는 절반이 됩니다.
도형
19기본 도형과 각펼치기
공부 방향
점·선·면의 위치 관계를 그림으로 나타냅니다. 맞꼭지각, 평행선의 동위각·엇각을 구별하고 근거를 붙입니다.
두 평행선을 한 직선이 가로지를 때 한 동위각이 65°라면 짝 동위각은?
답과 확인 과정 보기
65°입니다. 평행하다는 조건이 있어야 두 동위각이 같습니다.
20작도와 삼각형의 합동펼치기
공부 방향
눈금 없는 자와 컴퍼스로 길이를 옮기고 각을 만듭니다. SSS·SAS·ASA 조건에 맞는 대응변과 대응각을 표시합니다.
두 삼각형의 세 변이 각각 4cm, 5cm, 6cm로 같으면 합동인가요?
답과 확인 과정 보기
SSS 합동입니다. 모양을 돌려도 대응하는 세 변이 같으면 크기와 모양이 같습니다.
21다각형·원과 부채꼴펼치기
공부 방향
삼각형의 내각·외각 관계에서 다각형으로 넓힙니다. 부채꼴은 중심각이 전체 360°에서 차지하는 비율로 길이와 넓이를 구합니다.
삼각형의 두 내각이 48°, 67°일 때 나머지 꼭짓점의 외각은?
답과 확인 과정 보기
48 + 67 = 115°입니다. 그 꼭짓점의 내각 65°와 합하면 180°가 됩니다. 반지름 6, 중심각 60°인 부채꼴의 넓이는 6π입니다.
함께 확인할 부분
- 삼각형 외각
삼각형의 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합입니다. 내각 35°와 80°에 대응하는 외각은 115°입니다.
22입체도형의 겉넓이와 부피펼치기
공부 방향
전개도에서 모든 면을 빠짐없이 셉니다. 기둥은 밑넓이 × 높이, 뿔은 같은 밑면·높이의 기둥 부피의 1/3로 비교합니다.
밑넓이가 12cm², 높이가 9cm인 각뿔의 부피는?
답과 확인 과정 보기
12 × 9 ÷ 3 = 36cm³입니다. 원뿔도 같은 원리이고 구는 반지름 r일 때 겉넓이 4πr², 부피 4πr³/3입니다.
자료와 가능성
23자료의 정리와 상대도수펼치기
공부 방향
줄기와 잎 그림·도수분포표·히스토그램·도수분포다각형을 자료 크기에 맞게 선택합니다. 상대도수는 각 계급의 도수를 전체 도수로 나눕니다.
40명 중 8명이 같은 계급에 속합니다. 상대도수는?
답과 확인 과정 보기
8/40 = 0.2입니다. 전체 상대도수의 합은 1이며, 표본 수가 달라도 비율로 비교할 수 있습니다.
24대푯값으로 자료 읽기펼치기
공부 방향
평균·중앙값·최빈값이 자료의 어떤 특징을 보여주는지 비교합니다. 극단적인 값이 있을 때 평균만으로 설명하지 않습니다.
2, 3, 3, 4, 18의 평균과 중앙값은?
답과 확인 과정 보기
평균은 30/5 = 6, 중앙값은 3, 최빈값도 3입니다. 18이 평균을 크게 끌어올립니다.
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03 · 대표 확인 활동
지금 필요한 예시 하나부터 풀어 보세요.
문제를 읽고 첫 판단을 선택해 보세요. 답을 고르면 확인할 이유가 나옵니다. 종이에 풀이를 적은 뒤 확인 과정을 펼쳐 비교하면 더 좋습니다.
뺄셈 기호와 음수의 부호를 나눠 읽어요.
문제 −2 − (−5)를 계산하세요.
−2에서 ‘−5를 뺀다’는 말을
덧셈으로 바꾸면 어떻게 될까요?
첫 줄로 알맞은 것을 골라 주세요.
확인 과정 펼쳐 보기
−5를 빼는 것은 그 반대 수인 +5를 더하는 것입니다. 따라서 −2 − (−5) = −2 + 5 = 3입니다.
확인은 반대 연산으로 해볼 수 있습니다. 결과 3에 원래 뺀 수 −5를 더하면 출발 값 −2로 돌아옵니다.
다음 문제: −4 − (−7)도 같은 방식으로 풀고, 왜 오른쪽으로 이동하는지 설명해 보세요.
x가 무엇인지 적으면 식의 뜻이 보입니다.
문제 한 권에 1,500원인 공책을 몇 권 주문하고 배송비 1,000원을 냈습니다. 총 5,500원을 냈다면 공책은 몇 권인가요?
x를 주문한 공책의 수(권)로 둡니다.
배송비는 주문 한 번에 내는 금액입니다.
조건에 맞는 식은 어느 쪽일까요?
확인 과정 펼쳐 보기
공책값은 1,500x원, 배송비는 1,000원입니다. 두 금액의 합이 5,500원이므로 1,500x + 1,000 = 5,500으로 씁니다.
양변에서 1,000을 빼면 1,500x = 4,500입니다. 양변을 1,500으로 나누어 x = 3을 구합니다. 공책 3권의 값 4,500원에 배송비 1,000원을 더하면 총액과 일치합니다.
조건 바꾸기: 이번에는 배송비를 공책 한 권마다 낸다고 가정해 보세요. 공책 2권의 총액은 (1,500 + 1,000) × 2 = 5,000원입니다. 처음 문제의 조건과 어떤 부분이 달라졌나요?
두 좌표를 이동 방향으로 바꿔 말해요.
문제 원점을 기준으로 가로축의 양의 방향이 오른쪽, 세로축의 양의 방향이 위쪽일 때, 점 P(−2, 3)을 표시하세요.
첫 수 −2는 가로 좌표,
둘째 수 3은 세로 좌표입니다.
원점에서 어느 방향으로 이동해야 할까요?
확인 과정 펼쳐 보기
가로 좌표가 음수이므로 왼쪽으로 2만큼, 세로 좌표가 양수이므로 위로 3만큼 표시합니다. 점 P는 제2사분면에 있습니다.
다음 문제: 점 Q(3, −2)를 표시해 P와 비교해 보세요. 좌표의 순서가 바뀌면 같은 점이 되는지도 설명해 보세요.
04 · 복습을 이어가기
한 문제를 3일 동안 다르게 써 보세요.
아래 분량은 시작을 위한 예시입니다. 학교 숙제와 현재 이해 수준에 맞춰 줄이거나 늘리세요. 매일 새로운 문제를 많이 추가하기보다, 선택한 문제의 첫 판단을 다시 해보는 데 초점을 둡니다.
- 첫날
틀린 줄과 고친 이유를 함께 남기기
최근 오답 하나를 고르고, 처음 잘못 판단한 줄에 표시합니다. 설명이 필요했다면 사용한 힌트까지 적고, 같은 줄을 이유와 함께 고쳐 보세요.
예: “배송비는 한 번 내므로 x를 곱하지 않는다.” - 다음 날
해설을 가리고 첫 줄부터 다시 쓰기
어제의 풀이를 덮고 문제만 봅니다. x의 뜻, 바꿀 연산, 좌표의 순서 중 그 문제에 필요한 출발점을 먼저 쓰세요. 막히면 전체 해설 대신 해당 단계의 힌트만 확인합니다.
기록: 혼자 시작 / 힌트 후 시작 / 설명을 다시 읽음 - 셋째 날
숫자나 조건 하나를 바꿔 확인하기
같은 개념의 새 문제를 하나 풉니다. 숫자만 바뀌었는지, 배송비처럼 조건의 뜻도 바뀌었는지 먼저 비교합니다. 답이 맞았어도 첫 줄을 선택한 이유를 짧게 말해 보세요.
확인: 이전 문제와 같게 쓸 부분 / 새로 판단할 부분
“수학을 모르겠어요” 대신 “음수를 빼는 첫 줄에서 부호가 헷갈려요”처럼 문제 번호와 멈춘 줄을 함께 가져가면 수업에서 필요한 설명을 찾기 쉽습니다.
05 · 나의 기록
다음에 혼자 시작할 수 있도록 남겨요.
오늘 풀었던 문제 하나를 골라 세 칸만 적어 보세요. 긴 오답노트보다, 다음에 바로 사용할 판단을 남기는 데 집중합니다.
06 · 보호자와 함께
다 푼 양보다, 혼자 시작한 문제를 살펴보세요.
풀이를 대신하기 전에 물어볼 말
“이 문제에서 x는 무엇을 뜻해?”
“어느 줄까지는 혼자 할 수 있었어?”
“숫자가 바뀌면 첫 줄도 바꿔야 할까?”
답을 바로 알려주기보다 아이가 적은 첫 줄을 함께 읽습니다. 계산의 이유를 설명할 수 있다면 숫자 하나를 바꿔 보세요. 설명이 끊기면 그 부분만 수업에서 다시 확인하도록 질문을 남깁니다.
숙제에는 ‘혼자 풂’, ‘힌트를 보고 풂’, ‘설명을 읽고 따라 풂’을 작게 표시해 보세요. 숙제를 끝냈다는 표시와 다음 날 혼자 풀 수 있다는 확인을 구분하면, 도움을 받을 문제를 선택하기 쉽습니다.
스터디루트 작성 · 2026.10.01. 단원별 설명과 예제는 학습 방향을 살펴보도록 새로 구성했습니다. 수학 범위는 EBSMath 교과 목록과 교육부 교육과정 고시를 참고했습니다. 학기별 진도와 과목 선택은 학교 안내에 맞추어 확인해 주세요.